高中数学直线的方程教案

时间:2024-12-22 01:18:26
高中数学直线的方程教案

高中数学直线的方程教案

作为一名教学工作者,有必要进行细致的教案准备工作,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么应当如何写教案呢?下面是小编整理的高中数学直线的方程教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中数学直线的方程教案1

教学目标:

(1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.

(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.

教学用具:计算机

教学方法:启发引导法,讨论法

教学过程:

下面给出教学实施过程设计的简要思路:

教学设计思路:

(一)引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

(二)本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

思路一:…

思路二:…

……

教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

综合两种情况,我们得出如下结论:

在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

这样上边的结论可以表述如下:

在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

(1)当 时,方程可化为

这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

(2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

这表示一条与 轴垂直的直线.

因此,得到结论:

在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

【动画演示】

演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

高中数学直线的方程教案2

一、教学目标

【知识与技能】

进一步掌握直线方程的各种形式,会根据条件求直线的方程。

【过程与方法】

在分析问题、动手解题的过程中,提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习活动中获得成功的体验,增强学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

【重点】根据条件求直线的方程。

【难点】根据条件求直线的方程。

三、教学过程

(一)课堂导入

直接点明最近学习了直线方程的多种形式,这节课将练习求直线的方程。

(二)回顾旧知

带领学生复习回顾直线斜率的求法,以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。

为了加深学生的运用和理解,继续引导学生思考,是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算,之后请学生上黑板板演。

预设学生有多种解题方法,如AB、AC所在直线方程用两点式求解,BC所在直线方程用点斜式求解。

学生板演后教师讲解,点明不足,提示学生,计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方程的一般式。

……此处隐藏795个字……到了统一,体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识,而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力,它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外,还具备以下几个特点:

1、以游戏为主线,层层递进。随着时代的发展,教育面临的挑战,各国都在进行教学改革,其重心就是探讨“乐学”,提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境,就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏,是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中,既有学生看得见、摸得着的实体形象,唤起学生学习的愉悦;又展现了学习的智力背景,鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础,也有促使学生理性认识的桥梁;它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与,也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习,激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素,以此推动学生认真学习,顺利开展认知活动。教学开始,便以“玩”导人,先“玩”“送信游戏”,再“玩”“起立游戏”,接着“玩”走“数字迷宫”,最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引,层层递进,激发了学生的“玩兴”,愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识,真正做到了寓教于乐,寓学于乐,“乐”在活动中。

2、以学生为主体,人人参与。皮亚杰认为:儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁,是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况,加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料,有目的地创设学生活动的空间,调动学生的多种感官,放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识,发展自己的认知结构。在教学中,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体。而活动课,更应让全体学生“动”起来,做到人人参与,这节课便体现了这一点。第一个活动,全班学生参与“投信”,立即形成了热烈的气氛,学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中,虽不是人人火爆,但做到了:一人表演,全班监督;一组参与,全班评价。第三个活动,处于“静态”的活动中,全班分组,人人以“笔”代“走”,画出走迷宫的路线。这样,这节课的学生参与率为百分之百,做到了参与内容广,参与时间长,教学效果好。

3、以知识为主流,面面俱到。活动课仅只是一种课堂形式,其内容才是活动课的实质。这节课为加深学生对10以内数的有关概念和计算的认识,把有关知识有机地、有序地分布在每个游戏中。第一个送信游戏,以计算为主,根据计算结果选择对应的信箱,一部分“死信”(结果无对应信箱)需作出不可投的判断,对误投的要订正处理,对投信的质量全班作出评价。第二个活动,巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题,都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用,以顺序的认识为根本,走出不同的路线,认识不变中有变,并辅以简单的统计,复习最多与最少、同样多与多(少)几。这三个活动中的每个环节,都孕伏了所学的知识。在活动中,大容量的复习巩固已学过的知识。

4、以媒体为主向,项项直观。活动课是一种实践,实践需要媒体、需要直观,这一节课充分的体现了媒体和直观。执教者首先考虑了活动课的氛围,精心布置了场景,使学生亲临其境;其次,打破教室组织结构,去掉桌子,改坐四行,给学生一种新鲜感;第三,准备了不少实物道具,让学生实际操作,调动了学生的积极性;第四,执教者精心设计制作了电脑软件,其形式和形状都新颖、可爱,使学生在现代媒体中接受“美”的教育。

总之,这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。

高中数学直线的方程教案4

一、教学目标:

知识与技能:了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

二重难点:教学重点:曲线参数方程的定义及方法

教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程.

  三、教学方法:启发、诱导发现教学.

四、教学过程

(一)、复习引入:

1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆参数方程 (为参数)

(2)圆参数方程为: (为参数)

2.写出椭圆参数方程.

3.复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?

(二)、讲解新课:

1、问题的提出:一条直线L的倾斜角是,并且经过点P(2,3),如何描述直线L上任意点的位置呢?

如果已知直线L经过两个

定点Q(1,1),P(4,3),

那么又如何描述直线L上任意点的

位置呢?

2、教师引导学生推导直线的参数方程:

(1)过定点倾斜角为的直线的

参数方程

(为参数)

【辨析直线的参数方程】:设M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是指从点P到点M的位移,可以用有向线段数量来表示。带符号.

(2)、经过两个定点Q,P(其中)的直线的参数方程为

。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程(1)中的t显然不同,它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时,M为内分点;当且时,M为外分点;当时,点M与Q重合。

(三)、直线的参数方程应用,强化理解。

1、例题:

学生练习,教师准对问题讲评。反思归纳:1、求直线参数方程的方法;2、利用直线参数方程求交点。

2、巩固导练:

补充:1、直线与圆相切,那么直线的倾斜角为(A)

A.或 B.或 C.或 D.或

2、(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直,则 .

解:直线化为普通方程是,

该直线的斜率为,

直线(为参数)化为普通方程是,

该直线的斜率为,

则由两直线垂直的充要条件,得, 。

(四)、小结:(1)直线参数方程求法;(2)直线参数方程的特点;(3)根据已知条件和图形的几何性质,注意参数的意义。

(五)、作业:

补充:设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。

解析:由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。

五、教学反思:

《高中数学直线的方程教案.doc》
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